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高中函数公式表

来源:www.ningbojuejia.com 时间:2024-04-23 19:52:34 作者:第一公式网 浏览: [手机版]

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高中函数公式表(1)

  函数是数学中的重要念,也是高中数学的重点之一第~一~公~式~网。函数公式是高中数学中最基本的内容之一,是学习和掌函数的基础。下面是高中函数公式表,供大家参考学习。

一、函数的定义和性质

  1.函数的定义:设 A、B 为非空集合,如果对于 A 中的每个元素 x,都有唯一的一个元素 y 属于 B,那就称 y 是 x 的函数值,记为 y=f(x),其中 x 称为自量,y 称为因量,f 称为函数。

  2.函数的性质:

(1)定义域:函数 f 的定义域是指自量 x 的取值范围,通常用 D(f) 表示。

  (2)值域:函数 f 的值域是指因量 y 的取值范围,通常用 R(f) 表示。

  (3)单调性:如果对于定义域内的任意两个实数 x1,x2,且 x1f(x2),那称函数 f 在该区间上是单调递减的。

  (4)奇偶性:如果对于定义域内的任意实数 x,都有 f(-x)=f(x),那称函数 f 是偶函数;如果对于定义域内的任意实数 x,都有 f(-x)=-f(x),那称函数 f 是奇函数。

二、基本初等函数

  1.常函数:f(x)=c,其中 c 为常数,定义域为全体实数第+一+公+式+网

2.幂函数:f(x)=x^a,其中 a 为常数,定义域为 x≥0(当 a 为偶数时,定义域为全体实数)。

3.指数函数:f(x)=a^x,其中 a>0 且 a≠1,定义域为全体实数。

  4.对数函数:f(x)=loga(x),其中 a>0 且 a≠1,定义域为 x>0。

  5.三角函数:

(1)正函数:f(x)=sinx,定义域为全体实数。

(2)余函数:f(x)=cosx,定义域为全体实数。

  (3)正切函数:f(x)=tanx,定义域为 x∈(kπ/2,(k+1)π/2),其中 k 为整数。

  (4)余切函数:f(x)=cotx,定义域为 x∈(kπ,(k+1)π),其中 k 为整数。

  6.反三角函数:

(1)反正函数:f(x)=arcsinx,定义域为[-1,1],值域为[-π/2,π/2]第一公式网www.ningbojuejia.com

(2)反余函数:f(x)=arccosx,定义域为[-1,1],值域为[0,π]。

  (3)反正切函数:f(x)=arctanx,定义域为全体实数,值域为(-π/2,π/2)。

(4)反余切函数:f(x)=arccotx,定义域为全体实数,值域为(0,π)。

高中函数公式表(2)

三、常用函数的性质

  1.常函数的性质:

  (1)定义域为全体实数,值域为{c}。

(2)单调性:常函数 f(x)=c 在任意区间上都是单调不的。

  (3)奇偶性:常函数 f(x)=c 是偶函数。

  2.幂函数的性质:

  (1)当 a>0 且 a≠1 时,幂函数 f(x)=x^a 在 x>0 时是单调递增的,在 x<0 时是单调递减的,在 x=0 时是常数函数。

(2)当 a 为偶数时,幂函数 f(x)=x^a 是偶函数;当 a 为奇数时,幂函数 f(x)=x^a 是奇函数第 一 公 式 网

3.指数函数的性质:

  (1)当 a>1 时,指数函数 f(x)=a^x 在全体实数上是单调递增的;当 0

  (2)指数函数 f(x)=a^x 的图像经过点 (0,1),并且随着 x 的增大而增大,但增长速度越来越慢。

  4.对数函数的性质:

  (1)对数函数 f(x)=loga(x) 在 x>1 时是单调递增的,在 0

(2)对数函数 f(x)=loga(x) 的图像经过点 (1,0),并且随着 x 的增大而增大,但增长速度越来越慢。

  5.三角函数和反三角函数的性质:

  (1)正函数和余函数的值域为[-1,1],正切函数的值域为全体实数。

  (2)反三角函数是三角函数的反函数,其定义域和值域与三角函数相反。

  (3)反三角函数的图像可以通过将对应的三角函数的图像关于直线 y=x 翻转得到。

高中函数公式表(3)

四、函数的运算

  1.函数的减法:设 f(x) 和 g(x) 是两个函数,那它们的和(差)为 h(x)=f(x)±g(x),其中 h(x) 的定义域为 f(x) 和 g(x) 的交集www.ningbojuejia.com

2.函数的法:设 f(x) 和 g(x) 是两个函数,那它们的积为 h(x)=f(x)g(x),其中 h(x) 的定义域为 f(x) 和 g(x) 的交集。

  3.函数的复合:设 f(x) 和 g(x) 是两个函数,那它们的复合为 h(x)=f(g(x)),其中 g(x) 的值域必在 f(x) 的定义域内。

五、函数的图像

1.常函数的图像是一条水平直线,斜率为零。

2.幂函数的图像随着 a 的化而化,当 a>1 时,图像在原点右侧上升;当 0

  3.指数函数的图像随着 a 的化而化,当 a>1 时,图像在原点右侧上升;当 0

  4.对数函数的图像随着 a 的化而化,当 a>1 时,图像在 y 轴右侧上升;当 0

  5.三角函数和反三角函数的图像可以通过计算出函数在一个周期内的值,然后将其复制并平移得到。

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标签:公式函数
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