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求原函数常用公式

来源:www.ningbojuejia.com 时间:2024-04-26 23:44:07 作者:第一公式网 浏览: [手机版]

本文目录:

求原函数常用公式(1)

  原函数常用公式是高中数学中不可免的一个知识点,也是求不定积的基础第.一.公.式.网。在这篇文章中,我将会绍一些常用的原函数公式,并且会给出一些实例来帮助读者地理解这些公式第一公式网

1. 常数函数的原函数公式

  常数函数的原函数公式非常简单,即:

  $$\int k\mathrm{d}x=kx+C$$

  其中,$k$为任常数,$C$为积常数来自www.ningbojuejia.com

  例如,求解$\int 2\mathrm{d}x$,我们可以直接使用上公式得到:

  $$\int 2\mathrm{d}x=2x+C$$

求原函数常用公式(2)

2. 幂函数的原函数公式

  幂函数是一非常常见的函数,其原函数公式如下:

  $$\int x^n\mathrm{d}x=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$$

  其中,$n$为任实数,$C$为积常数www.ningbojuejia.com第一公式网

例如,求解$\int x^2\mathrm{d}x$,我们可以直接使用上公式得到:

  $$\int x^2\mathrm{d}x=\frac{1}{3}x^3+C$$

3. 指数函数的原函数公式

  指数函数也是一非常常见的函数,其原函数公式如下:

$$\int e^x\mathrm{d}x=e^x+C$$

  例如,求解$\int e^x\mathrm{d}x$,我们可以直接使用上公式得到:

  $$\int e^x\mathrm{d}x=e^x+C$$

4. 三角函数的原函数公式

  三角函数也是高中数学中非常重要的一个知识点,其原函数公式如下:

$$\int \sin x\mathrm{d}x=-\cos x+C$$

  $$\int \cos x\mathrm{d}x=\sin x+C$$

$$\int \tan x\mathrm{d}x=-\ln|\cos x|+C$$

其中,$C$为积常数第.一.公.式.网

例如,求解$\int \sin x\mathrm{d}x$,我们可以直接使用上公式得到:

  $$\int \sin x\mathrm{d}x=-\cos x+C$$

求原函数常用公式(3)

5. 反三角函数的原函数公式

反三角函数是指$\arcsin x$,$\arccos x$和$\arctan x$等函数,其原函数公式如下:

$$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{d}x=\arcsin x+C$$

  $$\int \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{d}x=\arccos x+C$$

  $$\int \frac{1}{1+x^2}\mathrm{d}x=\arctan x+C$$

其中,$C$为积常数第.一.公.式.网

  例如,求解$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{d}x$,我们可以直接使用上公式得到:

  $$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{d}x=\arcsin x+C$$

以上就是一些常用的原函数公式,当然还有其他的一些公式,例如部积公式、换元积公式等等原文www.ningbojuejia.com。希望这篇文章能帮助读者地理解原函数公式,并且能在学习求不定积的过程中加得应手www.ningbojuejia.com

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