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大一高数常用公式

来源:www.ningbojuejia.com 时间:2024-04-26 01:56:44 作者:第一公式网 浏览: [手机版]

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大一高数常用公式(1)

  大一高数是大基础课之一,其内容包括函数、极限、导数、微分、积分等第+一+公+式+网。在习高数中,我们需要掌一些常用公式,以便于题和理关概念。下面,我将举一些大一高数常用公式。

一、函数

1. 常函数:f(x) = c,其中c为常数eBx

2. 一次函数:f(x) = kx + b,其中k为斜,b为截距。

  3. 幂函数:f(x) = x^a,其中a为常数。

  4. 指数函数:f(x) = a^x,其中a为常数且a>0第一公式网www.ningbojuejia.com

  5. 对数函数:f(x) = loga(x),其中a为底数,且a>0且a≠1。

  6. 三角函数:sin(x)、cos(x)、tan(x)等。

二、极限

1. 基本极限:

  (1)lim(x→0) sin(x)/x = 1

(2)lim(x→0) cos(x) - 1/x = 0

  (3)lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e

  2. 逼定理:如果f(x) ≤ g(x) ≤ h(x),且lim(x→a) f(x) = lim(x→a) h(x) = L,则lim(x→a) g(x) = L第~一~公~式~网

3. L'Hospital法则:如果lim(x→a) f(x) = lim(x→a) g(x) = 0或∞,且lim(x→a) f'(x)/g'(x)存在,则lim(x→a) f(x)/g(x) = lim(x→a) f'(x)/g'(x)。

大一高数常用公式(2)

三、导数

  1. 基本导数:

(1)(x^n)' = nx^(n-1)

  (2)(e^x)' = e^x

  (3)(ln|x|)' = 1/x

(4)(sinx)' = cosx,(cosx)' = -sinx,(tanx)' = sec^2x

  2. 导数四则运算:

  (1)(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)

  (2)(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

  (3)(f(x)/g(x))' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/g^2(x)

  3. 高阶导数:f^(n)(x)表示f(x)n阶导数。

四、微分

  1. 微分定义:设y=f(x),则dy=f'(x)dx第 一 公 式 网

  2. 微分四则运算:

  (1)d(u ± v) = du ± dv

  (2)d(cu) = cdu(c为常数)

  (3)d(uv) = vdu + udv

  (4)d(u/v) = (vdu - udv)/v^2

大一高数常用公式(3)

五、积分

1. 基本积分:

  (1)∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C

  (2)∫e^x dx = e^x + C

  (3)∫1/x dx = ln|x| + C

  (4)∫sinx dx = -cosx + C,∫cosx dx = sinx + C

  2. 积分四则运算:

  (1)∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

(2)∫cf(x)dx = c∫f(x)dx(c为常数)

(3)∫f(x)g(x)dx = ∫f(x)dx ∫g(x)dx

  (4)∫f[g(x)]g'(x)dx = ∫f(u)du(u=g(x))

  以上是大一高数常用公式一部分,希望能对大家所帮助。在习过中,我们还需要多做习题和实践,才能真正掌这些知识。

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