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积分公式大全高等数学

来源:www.ningbojuejia.com 时间:2024-04-24 01:35:05 作者:第一公式网 浏览: [手机版]

  本文将为大家介绍高等数学中常用的积分公式大全,内容包基本积分公式、换元积分法、分部积分法、三角函数积分法、分式积分法、反三角函数积分法等www.ningbojuejia.com第一公式网。希望本文能够帮助大家更好地理和掌握高等数学中的积分知识。

积分公式大全高等数学(1)

一、基本积分公式

  1. $\int k\mathrm{d}x=kx+C$,其中$k$为常数,$C$为任意常数。

  2. $\int x^n\mathrm{d}x=\dfrac{1}{n+1}x^{n+1}+C$,其中$n\neq-1$,$C$为任意常数。

  3. $\int\mathrm{e}^x\mathrm{d}x=\mathrm{e}^x+C$,其中$C$为任意常数。

  4. $\int\sin x\mathrm{d}x=-\cos x+C$,其中$C$为任意常数。

  5. $\int\cos x\mathrm{d}x=\sin x+C$,其中$C$为任意常数。

  6. $\int\sec^2 x\mathrm{d}x=\tan x+C$,其中$C$为任意常数第一公式网www.ningbojuejia.com

7. $\int\csc^2 x\mathrm{d}x=-\cot x+C$,其中$C$为任意常数。

  8. $\int\dfrac{1}{1+x^2}\mathrm{d}x=\arctan x+C$,其中$C$为任意常数。

  9. $\int\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{d}x=\arcsin x+C$,其中$C$为任意常数。

二、换元积分法

换元积分法又称为反链式法,是一种常用的积分方法。它的基本思想是通过变代换,将积函数转化为一个容易积分的式。

  1. $\int f(g(x))g'(x)\mathrm{d}x=\int f(u)\mathrm{d}u$,其中$u=g(x)$。

  2. $\int f(\varphi(t))\varphi'(t)\mathrm{d}t=\int f(x)\mathrm{d}x$,其中$x=\varphi(t)$第+一+公+式+网

积分公式大全高等数学(2)

三、分部积分法

分部积分法是一种将积分分为两个函数的积的方法,它的基本思想是通过不断地对积分式进行分部积分,直到能够得到一个易于求的积分式为止。

1. $\int u\mathrm{d}v=uv-\int v\mathrm{d}u$,其中$u$和$v$是两个可导函数。

  2. $\int f(x)g'(x)\mathrm{d}x=f(x)g(x)-\int g(x)f'(x)\mathrm{d}x$,其中$f(x)$和$g(x)$是两个可导函数。

积分公式大全高等数学(3)

四、三角函数积分法

三角函数积分法是一种通过将积函数中的三角函数转化为其他函数的式,从而简化积分的方法。

  1. $\int\sin^n x\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{n}\sin^{n-1}x\cos x+\dfrac{n-1}{n}\int\sin^{n-2}x\mathrm{d}x$,其中$n\geq2$。

2. $\int\cos^n x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{n}\cos^{n-1}x\sin x+\dfrac{n-1}{n}\int\cos^{n-2}x\mathrm{d}x$,其中$n\geq2$。

  3. $\int\sin mx\cos nx\mathrm{d}x=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\sin(m-n)x}{m-n}-\dfrac{\sin(m+n)x}{m+n}\right)$,其中$m\neq n$来自www.ningbojuejia.com

4. $\int\sin^2 x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}\sin 2x+C$,其中$C$为任意常数。

5. $\int\cos^2 x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\sin 2x+C$,其中$C$为任意常数。

、分式积分法

  分式积分法是一种将积函数分为若干个分式之和的方法,它的基本思想是通过将分式分为若干个部分,然对每个部分进行独的积分求

  1. $\int\dfrac{1}{x-a}\mathrm{d}x=\ln|x-a|+C$,其中$C$为任意常数。

  2. $\int\dfrac{1}{(x-a)^2}\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{x-a}+C$,其中$C$为任意常数。

  3. $\int\dfrac{1}{x^2+a^2}\mathrm{d}x=\dfrac{1}{a}\arctan\dfrac{x}{a}+C$,其中$C$为任意常数。

  4. $\int\dfrac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}\mathrm{d}x=\ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C$,其中$C$为任意常数ningbojuejia.com

六、反三角函数积分法

反三角函数积分法是一种通过将积函数中的三角函数转化为反三角函数的式,从而简化积分的方法。

1. $\int\dfrac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}\mathrm{d}x=\arcsin\dfrac{x}{a}+C$,其中$C$为任意常数。

  2. $\int\dfrac{1}{a^2+x^2}\mathrm{d}x=\dfrac{1}{a}\arctan\dfrac{x}{a}+C$,其中$C$为任意常数。

  3. $\int\dfrac{1}{x\sqrt{x^2-a^2}}\mathrm{d}x=\dfrac{1}{a}\ln\left|\dfrac{\sqrt{x^2-a^2}+x}{a}\right|+C$,其中$C$为任意常数。

  以就是高等数学中常用的积分公式大全,希望本文能够对大家的学习有所帮助。在实际的学习过程中,我们还需要根据具体的题情况,选择合适的积分方法进行求

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