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虚功原理公式物理意义

来源:www.ningbojuejia.com 时间:2023-06-01 13:24:37 作者:第一公式网 浏览: [手机版]

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虚功原理公式物理意义(1)

  虚功原理是力学中的一个重要原理,它描述了一个力系统在平衡状态,各个部分所做的功相等的情况第.一.公.式.网。虚功原理公式为:

  $$\sum_i F_i\cdot\delta r_i=0$$

  其中,$F_i$表示第$i$个力的大小方向,$\delta r_i$表示第$i$个力的虚位移。虚位移是指在保持系统平衡的前提,一个力的作用点沿着它的方向移动了一个微小的距离。虚功原理的物理意义是,一个力系统在平衡状态,各个部分所做的功相等,系统总的功为零。

  虚功原理的应用非泛,它可用来解决各种力学问题,特别是在结构力学弹性力学中。面我们将从几个方面来探讨虚功原理的物理意义应用。

1. 虚功原理的物理意义

虚功原理的物理意义可通过一个简单的例子来解释。假设有一个质点在水平面上沿着一条曲线运动,受到一个恒力的作用第~一~公~式~网。在这种情况,质点所受的力沿着曲线的切线方向,因此它的虚位移是沿着曲线的切线方向的微小位移。

  根据虚功原理,质点所受的力所做的虚功应该为零,

  $$F\cdot\delta r=0$$

其中,$F$表示质点所受的力的大小方向,$\delta r$表示质点的虚位移。根据上式可知,质点所受的力所做的功为零,力对质点的作用没有改变质点的动能。这也就是说,质点在运动过程中,它的动能是守恒的。

虚功原理公式物理意义(2)

2. 虚功原理在结构力学中的应用

  虚功原理在结构力学中的应用非泛。在结构力学中,我们通要计算一个结构体系的内力位移,确定结构体系的稳定性安全性。虚功原理可用来计算结构体系的内力位移,从而判断结构体系的稳定性安全性第 一 公 式 网

  在结构力学中,虚功原理可表示为:

$$\sum_i F_i\cdot\delta u_i=0$$

其中,$F_i$表示第$i$个节点所受的内力,$\delta u_i$表示第$i$个节点的虚位移。根据虚功原理,结构体系在平衡状态,各个节点所受的内力所做的虚功应该为零。

虚功原理可用来计算结构体系的内力位移,从而判断结构体系的稳定性安全性。在计算内力位移时,我们通要采用一些数值方法,如有限法、刚度法等。

虚功原理公式物理意义(3)

3. 虚功原理在弹性力学中的应用

  虚功原理在弹性力学中也有泛的应用。在弹性力学中,我们通要计算一个弹性体的位移应力,确定弹性体的力学性质变形行为。虚功原理可用来计算弹性体的位移应力,从而判断弹性体的力学性质变形行为第一公式网

在弹性力学中,虚功原理可表示为:

  $$\int_V\sigma_{ij}\epsilon_{ij}\cdot dV=0$$

其中,$\sigma_{ij}$表示弹性体的应力张量,$\epsilon_{ij}$表示弹性体的应变张量,$dV$表示弹性体的微小体积。根据虚功原理,弹性体在平衡状态,各个微小体积所受的应力所做的虚功应该为零。

虚功原理可用来计算弹性体的位移应力,从而判断弹性体的力学性质变形行为。在计算位移应力时,我们通要采用一些数值方法,如有限法、法等。

4. 虚功原理的应用举例

面我们通过一个例子来说明虚功原理的应用。假设有一个悬挂在两个支点上的细杆,如图所示:

![image.png](attachment:image.png)

  在这个系统中,杆的重力作用可用一个向的力$F_g$来表示,两个支点对杆的作用可用一个向上的力$F_1$$F_2$来表示。假设杆的长度为$L$,重力的大小为$mg$,支点的距离为$d$来源www.ningbojuejia.com

  我们可通过虚功原理来计算杆在平衡状态的内力位移。首先,我们要定义杆的虚位移,假设杆的一个端点沿着竖直方向移动了一个微小的距离$h$,杆的虚位移为$\delta L=h\cos\theta$,其中$\theta$为杆与竖直方向的夹角。根据虚功原理,我们可得到方程:

$$F_1\cdot\delta L+F_2\cdot\delta L-F_g\cdot h=0$$

  将杆的虚位移代入上式,可得:

  $$(F_1+F_2)\cdot h\cos\theta-mg\cdot h=0$$

  由于杆在平衡状态,各个部分所做的功相等,因此上式成立。我们可将上式化简为:

  $$F_1+F_2=mg\cdot\frac{d}{L}$$

  这个方程描述了杆在平衡状态的内力平衡条件。我们可通过这个方程来计算杆的内力位移,从而判断杆的稳定性安全性。

综上所述,虚功原理是力学中的一个重要原理,它描述了一个力系统在平衡状态,各个部分所做的功相等的情况。虚功原理可用来解决各种力学问题,特别是在结构力学弹性力学中www.ningbojuejia.com。虚功原理的物理意义是,一个力系统在平衡状态,各个部分所做的功相等,系统总的功为零。

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